Aymara como traductor de otros idiomas...
"Los enunciados con los cuales nos expresamos, son mensajes que pueden condificarse tanto en nuestro propio razonamiento como en si mismos, afirmaciones, dudas, hay idiomas que son mas diversos que otros en ciertos aspectos, nosotros mismos que hablamos en español sabemos las variaciones del verbo que no existen en la linguistica inglesa, asi como hay expresiones y normas fuera de la regla que el ingles posee y el español no, el idioma aymara posee una riqueza de diversificacion de palabras y formacion de palabras nuevas con sentidos diferentes, al poseer una logica trivalente"
El siguiente texto y estudio es gracias al Ing. Iván Guzmán de Rojas creador del sistema Atamiri-MT System
En este capítulo se discutirán algunos aspectos gramaticales del aymara; sin embargo, está lejos de ser una gramática de la lengua qoya. Las características estructurales del aymara se discutirán utilizando algunos ejemplos de oraciones de esa lengua, de modo que los lectores que no la hablen tengan al menos una idea de la terminología gramatical que nos vemos obligados a utilizar en nuestro análisis de la estructura lógica del aymara. Aymara.
Una de las principales diferencias entre el aymara y el español radica en que las oraciones aymaras no están formadas por palabras, sino por cadenas de sílabas unidas entre sí, es decir, una sucesión de sufijos añadidos a un núcleo. La función gramatical y el significado de estas cadenas corresponden a varias palabras en español. Por ejemplo, la siguiente cadena es una declaración completa:
"manqayarapiskatapawa" ("Habrías hecho que se lo comiera")
En esta cadena, el núcleo es la raíz verbal "manqa", del verbo "manqaña" (comer). A este núcleo se le han añadido los siguientes sufijos: "ya" que transforma el verbo "comer" en su homólogo: "hacer comer"; "rapi", indica que la acción del verbo es hacia o sobre alguien; "ska" indica la modalidad potencial actual; "ta" es la terminación de la segunda persona del singular ("tú"); "pa" especifica que el destinatario de la acción es "él" (o "ella"); y finalmente "wa" enfatiza que es una declaración perfectiva, traducida en este caso por el verbo auxiliar "to have".
Aunque en el ejemplo anterior la cadena se puede interpretar bastante bien en español, cabe señalar algunas dificultades de traducción:
a) Aunque la expresión pronominal enclítica "it... to him" (1) traduce con precisión el efecto de la combinación de los sufijos "rapi" y "pa", no existe una correspondencia biunívoca entre los pronombres españoles y el Sufijos aimaras. Como regla general, las cadenas no pueden interpretarse sobre la base de una correspondencia bi-única entre palabras españolas y sufijos aymaras.
b) La modalidad indicada por el sufijo "ska" se traduce utilizando el subjuntivo español, aunque en aymara es un condicional presente. Esto es así porque en español el Potencial es, fundamentalmente, un tiempo (futuro relativo); cuando se usa para formar un presente condicional, se debe usar el subjuntivo, que tiene alguna connotación de "irrealidad", acercándose, pero no transmitiendo completamente, la noción de "condicionalidad". El modo y el tiempo no siempre son independientes en español; sin embargo, en aimara se hace una distinción absoluta entre tiempo y modo (lógico) (2) . En consecuencia, para muchas expresiones no todos los matices de significado pueden traducirse. Por ejemplo:
- manqkata - estás comiendo (en cualquier momento)
- manqta - estabas comiendo
- manqktawa - has estado comiendo
- manqaskata - estarías comiendo (en cualquier momento)
- manqaskta - estarías comiendo (ayer)
- manqasktawa - habrías estado comiendo (ayer) (traducción aproximada al español)
c) El controvertido sufijo "wa", fuente de muchos malentendidos, aparece en los ejemplos anteriores. Bertonio pensaba que "wa" tenía sólo una función ornamental; sin embargo, a veces lo tradujo como "es"; por ejemplo, "jaça" ("grande"), "jaçawa" ("es grande"). Hoy en día, "wa" se traduce como "ser" o "tener", según el contenido. En español, el verbo auxiliar "to "have" se utiliza para formar un tiempo "perfecto", e implica que la acción ha sido completada. Hasta cierto punto esto equivale al énfasis que agrega el sufijo "wa". Sin embargo, Esta correspondencia con el verbo auxiliar "to have" tiene varias limitaciones. Primero, en español el auxiliar "to have" implica un cambio de tiempo verbal, mientras que "wa" no. Por ejemplo:
- manqta (presente-pretérito)
- comiste (pretérito)
- manqtawa (Pretérito-Pretérito del cual el hablante está seguro)
- has comido (Presente perfecto; sin embargo, el significado está en el pasado)
- jumaj wawajaru manqaytawa
- Has hecho comer a mi hijo
- jumaw wawajaru manqaytaja
- Tu eres quien hizo comer a mi hijo
- wawajaruw jumaj manqayta
- Es mi hijo a quien hiciste comer.
El sufijo "wa" también tiene otra connotación, que no tiene equivalente en español, pero que es sumamente importante para comprender los niveles de modalidad lógica en aymara. Como señaló Martha Hardman (MHB1), el idioma qoya tiene una categoría gramatical muy peculiar, a la que ella llama el "postulado relativo a la fuente de datos". Evidentemente, las personas que piensan en aimara (aunque se expresen en español) suelen especificar si están seguras de lo que dicen. El sufijo "wa" indica que lo que se dice es fiable. Por ejemplo, en la declaración:
'Bolívar' aj markaru puriwa
El sufijo Bolívar ha llegado a este pueblo no sólo implica que la llegada de Bolívar al pueblo está completa, sino también que el hablante está seguro de ello (porque presenció el evento). El sufijo "wa" se puede utilizar para transmitir simplemente la noción de una acción perfecta sin implicar que el hablante pueda dar fe de la exactitud de esta afirmación, como en el siguiente ejemplo:
'Bolívar' aj ak markaru puri siwa
El Bolívar ha llegado a este pueblo, se dice que ese elemento adicional, "siwa", significa literalmente "ha dicho"; en español coloquial local es "dice ché" o "diciendo" /dice la gente/, e indica que el hablante tiene sólo un conocimiento indirecto de ese evento.
Las nociones de acción perfecta y constancia indicadas por "wa" no deben confundirse con la noción de certeza (modalidad de necesidad lógica) indicada por el sufijo "pi". Por ejemplo:
- jupaj puri pi (El ha venido pues ) / Seguro ha venido /
- jupa pi puri (El pues vino) / Seguro vino/
Esta discusión preliminar de las peculiaridades de la lógica aymara debería ser suficiente para mostrar al lector que existe malentendido no sólo entre los pueblos de habla aymara y los de habla hispana, sino también entre los pueblos de pensamiento aymara (que hablan español) y los de pensamiento español (incluso si hablan español). habla aimara).
Aunque el análisis de los malentendidos se complica aún más por el hecho de que algunas personas de pensamiento aymara hablan español, el estudio de la variedad coloquial del español hablado en el Altiplano es una herramienta útil para analizar la lógica aymara. En este sentido, la gramática de Tarifa (ETA) es un aporte valioso, porque los numerosos enunciados en aymara registrados en ella están traducidos utilizando bolivianismos.
La necesidad que sienten los pueblos de pensamiento aymara de expresar la noción de un determinado conocimiento ha provocado alteraciones en la sintaxis del español, que no cuenta con esta categoría gramatical. Estas distorsiones han sido ampliamente estudiadas y explicadas por N. Fernández Naranjo en su Diccionario de bolivianismos (NFN). Este autor señala que "la preferencia por el Presente Perfecto sobre el Pretérito, es decir, "ha venido" en lugar de "vino", se debe a la necesidad psicológica de expresar la certeza que transmite el sufijo "wa" en aymara.
Otro buen punto del graromar aymara debe llamarse la atención del lector, a saber, la existencia de una "letra" que no se pronuncia y que hace que la vocal que la precede se dis. En este libro se hace referencia a esta letra como "elitor". , y se utiliza el símbolo " / " para representarlo. La elisión puede ocurrir en el medio o al final de una cuerda. Además, el elitor puede aparecer solo, seguido de otras letras o unido a algunos sufijos, por lo que juega un papel muy importante en el orden de los sufijos de cualquier cadena. Por ejemplo, el sufijo "/ka", por sí solo forma la modalidad presente en la conjugación:
- manqa/kata = manqkata (estás comiendo)
- manqasu/kata = manqaskata (estarías comiendo)
- `tanta utji (Había/algo/ de pan)
- janiw`tanta utjkiti (No había pan)
RVB.I2.Tl.P4.L7
Los siguientes son los símbolos utilizados en esta fórmula: "." significa "vinculado a", es decir, la unión continua de lo que precede y lo que sigue al símbolo; "RVB" significa "raíz verbal", que en nuestro ejemplo es "utja" (del verbo "utjaña", equivalente a "/hay/ be", "estar en existencia"); "I2" es el segundo sufijo de la categoría I (Inductor Modal), que en este caso es "/ka", corresponde a la modalidad actual (gerundio); "T1", el primer sufijo en la categoría T (Tiempo) corresponde al Presente-Pretérito del Aymara, que es el elitor "/"; P4 es el cuarto sufijo de la categoría P (Persona) y corresponde a la cuarta persona ("él" o "ella") del aymara; y finalmente "L7", "ti", es el séptimo sufijo de la categoría L (Lógica), que corresponde a enunciados interrogativos (al combinarse con I2 genera negación). Así, la cadena " utjkiti " se deriva de:
RVB.I2.Tl.P4.L7. = utja./ka./.i.ti = utj/ka/iti = utjkiti
Aunque para una persona de pensamiento español esto pueda parecer increíble, es una cuerda muy simple que cualquier niño aymara de 7 años puede dominar perfectamente incluso si no sabe escribir.
En el ejemplo anterior, el adverbio de negación "jani" (no) va seguido del sufijo "wa" (tengo conocimiento directo de que no hay pan); la elisión de la última "a" se debe a la adición del sufijo "K1", que también incluye la letra "/". A continuación se explicará el papel sintáctico de Kl, el primer sufijo de la categoría K (Kasus).
Por el momento, el lector debe tener presente que la distinción entre sufijos no depende únicamente de las partículas de letras que los componen. Tanto el orden relativo de un sufijo en cualquier cadena como su función también son muy importantes. Esto explica por qué "/" a veces se clasifica como T1 y en otras ocasiones como K1.
Lo mismo se aplica a la partícula "ni". Esta partícula puede representar hasta cuatro sufijos diferentes, según su posición y función. Por ejemplo:
- uta (casa) uta ni (dueño de casa, propietario)
- jutaña (venir) juta ni ña (volver al lugar de donde se vino; con verbos de movimiento;
- saraña (ir) saraña ni (tener que ir; ¡vamos!)
- manqaña (comer) manqa ni ña (ir a comer; con verbos de acción)
Esta breve monografía analizará aquellos sufijos directamente implicados en la lógica de los enunciados. Los demás, que necesariamente aparecerán en los ejemplos, no se explicarán sistemáticamente, sino que sólo se traducirán al español, traduciendo su significado en aymara con la mayor precisión posible.
En la lógica aymara existen sólo nueve sufijos simples que se dividen en dos categorías: I (Inductor modal) y L (Lógica). Estos sufijos se analizarán con más detalle en el capítulo 4, después de una discusión de algunos conceptos esenciales relacionados con la lógica trivalente y el uso de valores de verdad, necesarios para comprender las modalidades que generan estos sufijos. Antes de concluir esta breve presentación de algunas características especiales del aymara, el autor quisiera comentar dos aspectos que, aunque bien conocidos por los estudiosos del aymara, no siempre son claramente comprendidos por los "comunicadores", incluso si hablan aymara (gramaticalmente) correctamente.
En español, el artículo cumple dos funciones: 1) limita y da definición a los sustantivos y, en algunos casos, a los verbos (por ejemplo, "el tanto andar me cansó" / "tanto caminar me cansó"/; 2) indica el género del sustantivo. En aimara, los sustantivos no tienen género marcado gramaticalmente. Algunos sustantivos que se refieren a personas son específicamente femeninos o masculinos, es decir, "warmi" (mujer) y "çaça" (masculino, hombre), pero, en general, las cosas no tienen género. Por ejemplo, "inti" (sol) no es masculino como "el sol" en español, ni femenino como "die Sonne" en alemán. La palabra "jaqe" significa "hombre", en el sentido general de "ser humano" (Mensch en alemán), pero no tiene género y puede usarse tanto para hombres como para mujeres. Además, el pronombre "jupa" significa tanto "él" como "ella". Por tanto, no puede haber "sexismo" cuando se habla aimara.
Sin embargo, aunque no existan artículos en aymara, existen, como se explica más adelante, dos sufijos, K1 y L1, que tienen mayor flexibilidad sintáctica que los artículos en español y pueden determinar no sólo sustantivos, sino también cualquier cadena completa. Por ejemplo, en aymara los determinantes se pueden utilizar con nombres propios, mientras que los nombres propios en español no pueden ir precedidos de un artículo definido. Por ejemplo:
'Pedroi puriwa.' (Ha llegado Peter)
En este ejemplo, el sujeto está formado por la cadena NOM.Ll.Kl, es decir, el nombre más los sufijos "ja" y "/", que lo determinan (implicando: El pequeño Peter, el que conocemos bien) . Esta característica es evidente en el español coloquial hablado por personas de pensamiento aymara, quienes generalmente agregan el artículo y la terminación de diminutivo a los nombres propios, para compensar las funciones faltantes de Ll y K1. Los hablantes sienten que la frase en español "Pedro ha llegado" /Peter ha llegado/ está "desnuda" (el renderizado puede preguntarse qué Peter es).
Aunque las funciones de los artículos definidos en español están cubiertas por los sufijos Kl y L1, caen en la categoría sintáctica de "punteros" tal como se encuentran en los lenguajes informáticos artificiales. Al igual que los punteros en una base de datos, la cadena que contiene el puntero está vinculada por K1 y L1 con otras cadenas que contienen datos determinantes o caracterizados.
El lector debe tomar conciencia de otro aspecto: en aimara existen 4 pronombres personales; en español solo hay tres. Los 4 pronombres aymaras son:
| singular | plural |
| 1) jiwsa (tú y yo, los dos) | jiwsanaka (todos nosotros, término inclusivo) |
| 2) juma (tú /cantas/) | jumanaka (tú /plural/) |
| 3) naja (yo) | nãnaka (nosotros, mío, término exclusivo) |
| 4) jupa (él, ella | jupanak (ellos) |
La "j" de "naja" es muy suave; esta palabra a veces se pronuncia "nä" (doble vocal) y también "naya". Los pronombres se han enumerado en orden de prioridad en aimara. La conversación siempre implica un diálogo entre dos personas (a veces varias personas), representado por "jiwsa", traducido al español coloquial por "nosotros dositos", o también "nosotritos" /los que estamos hablando/. "jiwsa" es una forma arcaica (LBI, DTR); hoy la forma común es "jiwasa".
Para formar pronombres plurales; a los pronombres singulares se les añade el sufijo plural "naka" y una flexión verbal; Por ejemplo:
- jiwaj manqtanwa (Nosotritos hemos comido) /Ambos hemos comido/
- jiwanakaj manqapjtanwa (Nosotros todos hemos comido) /Todos hemos comido/
El plural se forma añadiendo "naka" a los sustantivos, pero nunca a los adjetivos. Este elemento es casi, pero no del todo, equivalente a la "-s" española. Se acerca más al adjetivo cuantitativo "varios". Esto causa algunos problemas de comunicación. Cuando las personas que piensan en español hablan aimara, usan "naka" con demasiada frecuencia debido a la frecuencia de la terminación plural "-s" en español. Suponen erróneamente que las categorías gramaticales del español son "universalmente correctas". Por ejemplo, la frase:
- "Mis tres hijos grandes han llegado". /Ya llegaron mis tres hijos mayores/
- "kimsa yoqanakaja jaçanaka puripjewa."
- "Tres de mis varios hijos variadamente grandes han llegado".
- /Han llegado tres de mis hijos de distintos tamaños/
- "kims jaça yoqajaj puripjewa."
A veces la gente supone erróneamente que la repetición de un sustantivo lo convierte en plural. Esto no es así. En aimara, tal repetición genera un nuevo sustantivo colectivo (singular). Por ejemplo: "qala" (piedra); "qala qala" (pedregales).
Finalmente, deben definirse los términos "traducción" y "explicación" tal como se utilizan en esta monografía. La traducción de un idioma a otro implica generar oraciones que representan fielmente el significado de las oraciones en el idioma original. No es necesario que esta fiel representación sea una traducción palabra por palabra. Lo más importante es que las oraciones en el idioma de destino transmitan con precisión el significado de las oraciones en el idioma de origen.
Evaluar una traducción no es nada fácil porque implica definir criterios para determinar qué tan fiel es la oración en el idioma de destino a la idea en el idioma de origen. Estos criterios no pueden ser sólo sintácticos y semánticos. Por ejemplo, entre la gente común de La Paz se escucha con frecuencia frases como:
- "El Pedrito habià llegado". (en aimara: pedroj puritayna.)
- "Ha llegado el pequeño Pedro."
Por supuesto, a una persona de habla inglesa se le puede dar una explicación del significado real de cualquier oración utilizando ejemplos ilustrativos, pero esto no es una traducción, según la definición dada anteriormente.
Este trabajo no intenta discutir las muchas categorías conceptuales comúnmente utilizadas en aymara. En cambio, el tema de estudio son las categorías lógicas implícitas en la sintaxis del idioma Qoya. Como estas categorías a veces no tienen un equivalente en español, no siempre será posible traducir declaraciones del aymara al español; sin embargo, se explicarán con la precisión requerida por la lógica utilizando algunos símbolos matemáticos. Por lo tanto, el lector debe ser paciente y tolerante con nuestra utilización de ciertos símbolos y tablas de verdad, ya que estas tablas ayudarán a comprender más claramente las diferencias entre la lógica española y aymara, y también ayudarán a evitar palabrerías imprecisas.
La ciencia griega es el ejemplo clásico, por excelencia, de una ciencia normal, cuyos paradigmas, según Kuhn (TK), han durado miles de años. La geometría de Euclides (330 a. C.) reinó triunfante e indiscutible hasta la introducción de geometrías no euclidianas por Gauss (1777-1855), Lobachewsky (1793-1856), Boylai (1802-60) y Riemann (1826-66). La lógica de Aristóteles (382-322 a. C.) es aún más resistente al cambio porque está inmersa en lenguajes que reflejan el modo de pensamiento occidental.
Immanuel Kant (1724-1804), filósofo y profesor de Lógica en Koenigsberg, estaba plenamente convencido de que "Aristóteles no omitió ningún aspecto esencial del conocimiento; sólo nos queda volvernos más precisos, metódicos y ordenados".
La investigación del pensador polaco J. Lukasiewicz se apartó radicalmente de la interpretación aristotélica de la lógica. Lukasiewicz, un miembro destacado de la escuela de lógica de Varsovia, publicó su artículo "O logice trojwartoscioweJ" ("Sobre la lógica trivalente") en 1920. Esta publicación, punto de partida de los sistemas de lógica no aristotélicos, no fue traducida al español. hasta 1975 (JL1).
Según J. Ferrater Mora (JFM), existen pruebas de que Guillermo de Occam (1298-1349) ya había sugerido el uso de tres valores de verdad. Ferrater Mora también indica que hacia 1910, el "matemático ruso NN Vasilev de la Universidad de Kazán, publicó varios artículos en los que planteaba y desarrollaba una lógica trivalente. La idea fundamental de Vasilev consistía en transponer a la Lógica las reglas seguidas por Lobachewsky en fundando su geometría no euclidiana. Lobachewsky, quien había sido profesor en la misma Universidad, desarrolló su geometría eliminando el postulado de las paralelas. Asimismo, Vasilev desarrolló su lógica trivalente, a la que llamó "lógica no aristotélica", eliminando la ley del medio excluido. Sin embargo, las publicaciones contemporáneas más importantes e influyentes sobre lógica polivalente han sido publicadas por Jan Lukasiewicz, Emi1 L. Post y Alfred Tarski."
En 1930, Lukasiewicz publicó su artículo "Philosophische Bemerkungen zu mehrwertigen Systemen des Aussagenkalkuels" (Observaciones filosóficas sobre sistemas polivalentes de lógica proposicional). En este artículo el autor explica sus ideas con gran detalle, desde el punto de vista tanto de la lógica como de la filosofía. Analiza las consecuencias de los enunciados modales que, dentro del marco limitado de la lógica bivalente, "van en contra de todas nuestras intuiciones". También demostró claramente las incompatibilidades de los teoremas relativos a las proposiciones modales en el cálculo proposicional bivalente" (JL1-69).
Para dar al lector una idea de la perspicacia y el coraje necesarios para romper con la tradición aristotélica, me gustaría citar los siguientes párrafos del artículo de Lukasiewicz antes mencionado:
"Cuando me di cuenta de la incompatibilidad de los teoremas tradicionales de las proposiciones modales en 1920, estaba en el proceso de establecer un cálculo proposicional bivalente normal basado en el método matricial. En ese momento estaba convencido de que era posible demostrar todas las tesis. del cálculo proposicional ordinario, suponiendo que las variables proposicionales sólo pueden tomar dos valores, "0" (falso) y "1" (verdadero). Esta suposición corresponde al teorema básico de que toda proposición es verdadera o falsa. En aras de la brevedad Me referiré a ella como la ley de bivalencia. Aunque a veces se la conoce como la ley del tercero excluido, prefiero restringir este último término al conocido principio de la lógica clásica que establece que dos proposiciones contradictorias no pueden ser ambas falsas. al mismo tiempo."
"Todo nuestro sistema de lógica se basa en la ley de la bivalencia, aunque ha sido ferozmente discutida desde la antigüedad. Aristóteles conocía esta ley, pero cuestionó su validez ya que se refería a futuras proposiciones contingentes. La ley de la bivalencia fue rotundamente rechazada por los epicúreos. Crisipo y los estoicos fueron los primeros en desarrollarlo plenamente e incorporarlo como principio de su dialéctica, el equivalente del cálculo proposicional moderno. Los argumentos sobre la ley de bivalencia tienen tintes metafísicos: sus partidarios son decididos deterministas. ; mientras que sus oponentes tienen en general una Weltanschauung indeterminista. Por tanto, nos encontramos de nuevo en el terreno de los conceptos de posibilidad y necesidad."
En el siguiente párrafo, Lukasiewicz analiza un ejemplo interesante de un enunciado lógico que utiliza el tiempo futuro y demuestra que no es posible afirmar si es verdadero o falso, porque es básicamente incierto. A continuación, Lukasiewicz analiza las definiciones de su cálculo proposicional trivalente, que se basa en sólo dos proposiciones lógicas de tres valores, negación e implicación, y a partir del cual desarrolló todas las proposiciones restantes necesarias para un sistema lógico completo.
Algunos ejemplos de enunciados en español pueden resultar útiles para lectores no familiarizados con la terminología utilizada en lógica. En todos los idiomas existen varios tipos de oraciones. Las declaraciones son una especie de oración. Tienen significado tanto objetivo como lógico y se les puede asignar un valor de verdad. Por ejemplo:
- "Ayer llovió"
- "Ayer no llovió"
- "Si ayer llovió, entonces el camino está embarrado"
son enunciados, porque además del significado objetivo que encierran los conceptos de "lluvia" y "fangoso", también pueden evaluarse en cuanto a su verdad o falsedad. Sin embargo, frases como:
- ¿Dónde llovió?
- ¡Está realmente lloviendo a cántaros!
- aprendamos inglés (¡debemos aprender inglés!)
no son enunciados porque no es posible decidir si estas oraciones son verdaderas o falsas, es decir, no se les puede asignar un valor de verdad.
A la lógica sólo le interesa el valor de verdad de los enunciados, independientemente del contenido conceptual que también puedan tener. En los libros de texto de lógica, los enunciados también se denominan "proposiciones lógicas".
El tema principal de la lógica es la inferencia, un proceso mediante el cual se llega a una conclusión a partir de una o más premisas. Las premisas y conclusiones son siempre enunciados, es decir, oraciones que tienen características sintácticas específicas en cada lengua (en las que se razona). El uso consistente de determinadas estructuras sintácticas desarrolla los mecanismos operativos mediante los cuales la mente humana hace inferencias. Consideremos el siguiente sohema inferencial:
- Premisa 1: Si llueve, hay barro.
- Premisa 2: No hay barro.
- Conclusión: Por tanto, no llovió.
La conclusión lógica a la que se llegue no depende del significado conceptual de los enunciados del esquema. Este esquema irferencial puede expresarse formalmente diciendo:
- "Cuando x implica y , y y es falso, uno siempre infiere que también es falso; simbólicamente, x=>y "
El concepto de implicación puede entenderse utilizando formas sintácticas como: “si x… entonces y…” , o formas similares a esta. El uso consistente del significado lógico en los patrones del lenguaje hace posible inferir. Cualquier persona o computadora capaz de comprender tales estructuras sintácticas puede llegar a conclusiones lógicas, aunque otras formas de expresión en el idioma pueden ser primitivas.
No existe una lógica universal subyacente a las estructuras sintácticas de todas las lenguas. La lógica satisface la necesidad del hombre, o de la computadora, de manipular las relaciones de valor de verdad. Esta necesidad está condicionada, sin embargo, por un conjunto de valores de verdad, adoptados a nivel metalógico, que están en la base del sistema lógico con el que uno quiere operar. Este nivel metalógico es a su vez procesado a través del lenguaje, que ya tiene su propia lógica. Surge entonces la pregunta: ¿cómo se pasa de un sistema lógico a otro?
La historia de la lógica nos muestra que no es posible cambiar de sistema lógico permaneciendo dentro del marco condicionante de un idioma. Esto sólo se puede conseguir recurriendo a otro idioma. Hasta ahora se ha recurrido al lenguaje formal de las matemáticas, cuya sintaxis permite definir generalizaciones estructurales. Lukasiewicz utilizó las matemáticas para generalizar tablas de verdad bivalentes y definir valores de verdad trivalentes a partir de los cuales desarrolló un nuevo sistema de lógica que, a diferencia del de Aristóteles, sólo puede entenderse mediante fórmulas.
La matematización de la lógica aristotélica se remonta a Boole (1815-1864). El álgebra booleana opera con dos valores de verdad: Verdadero ("1") y Falso ("0") . Utilizando estos dígitos binarios es posible expresar sin ambigüedades cualquier función lógica bivalente. Los circuitos electrónicos también son binarios; así, las computadoras también "piensan" según la lógica aristotélica.
Para evitar confusiones con la notación utilizada en este libro para los dígitos ternarios de la lógica trivalente, "falso" se escribirá "-1" en lugar de "0" tanto en las tablas de verdad bivalentes como en las trivalentes. El álgebra booleana no puede describir la lógica aymara, por lo que no se utilizará en este libro; por tanto, la notación adoptada no dará lugar a confusión alguna.
Una "variable lógica" es un símbolo, por ejemplo "x" , que representa el valor de verdad de un enunciado dado. Una "función lógica", o "funtor" para abreviar, es una relación p(x) que asigna una verdad. -valor p según los valores de una o varias variables. En lógica bivalente sólo hay cuatro funtores p(x) de una variable que pueden representarse mediante las siguientes tablas de verdad:
| X | 1 | -1 | (esta lloviendo) | afirmación de x |
| norte(x) | -1 | 1 | (no está lloviendo) | negación de x |
| T(x) | 1 | 1 | (o está lloviendo o no) | tautología de x |
| -T(x) | -1 | -1 | (está lloviendo y no) | contradicción de x |
Además, sólo hay 16 funtores de dos variables p(x,y) ; los más utilizados en el lenguaje cotidiano son:
| X | 1 | -1 | 1 | -1 | . |
|---|---|---|---|---|---|
| y | 1 | 1 | -1 | -1 | . |
| x/\y | 1 | -1 | -1 | -1 | conjunción ( x e y ) |
| x\/y | 1 | 1 | 1 | -1 | alternativa ( x o y ) |
| x=>y | 1 | 1 | -1 | 1 | implicación (si x entonces y ) |
Las tablas de verdad muestran los valores de un funtor dado para todos los valores posibles de sus variables.
La gran ventaja de las tablas de verdad es que permiten definir con precisión la lógica de las oraciones en cualquier esquema inferencial dado, independientemente del lenguaje utilizado. Además, las tablas de verdad son una herramienta indispensable para llegar a conclusiones a partir de varias premisas complejas. Sería muy difícil o imposible llegar a estas conclusiones mediante un proceso de inferencia puramente mental. Además, ésta es la única manera de dar instrucciones lógicas complicadas a una computadora.
El siguiente ejemplo ilustrará cómo se utilizan las tablas de verdad:
Declaraciones:
- x = ha llovido
- y = hay barro
Instalaciones:
| P1: x=>y | "si ha llovido no hay barro" |
| P2 : N(y) | "no hay barro" |
Mesa de la verdad
| X | 1 | -1 | 1 | -1 | |
| y | 1 | 1 | -1 | -1 | |
| P1 | x=>y | 1 | 1 | -1 | 1 |
| P2 | Nueva York) | -1 | -1 | 1 | 1 |
La cuarta columna es la única que satisface ambas premisas; por lo tanto, x = -1 (la conclusión lógica es "no ha llovido".
El siguiente ejemplo es menos obvio: queremos inferir si anoche hubo luna llena y si hoy está lloviendo, sabiendo que hay o no nubes rojizas en el cielo; Se utiliza el siguiente esquema inferencial:
Las declaraciones son:
- x = está algo nublado
- y = anoche hubo luna llena
- z = está lloviendo
Las premisas son:
- P1: es cierto que si está algo nublado anoche no hubo luna llena: x=>y
- P2: no es cierto que si llueve está algo nublado: N (z=>x)
- P3: no está algo turbio: N(x)
Hay tres variables proposicionales, por lo que hay 2^3 = 8 combinaciones de dígitos binarios; por lo tanto, la tabla de verdad correspondiente debe tener 8 columnas (o filas, dependiendo de cómo se muestre):
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | ||
| x = | 1 | -1 | 1 | -1 | 1 | -1 | 1 | -1 | |
| y= | 1 | 1 | -1 | -1 | 1 | 1 | -1 | -1 | |
| z = | 1 | 1 | 1 | 1 | -1 | -1 | -1 | -1 | |
| P1: | x=>y = | 1 | 1 | -1 | 1 | 1 | 1 | -1 | 1 |
| P2: | norte(z=>x) = | -1 | 1 | -1 | 1 | -1 | -1 | -1 | -1 |
| P3: | norte(x) = | -1 | 1 | -1 | 1 | -1 | 1 | -1 | 1 |
En este ejemplo de inferencia, la tabla de verdad muestra dos columnas (2 y 4) que satisfacen contradictoriamente las premisas; por lo tanto, no se puede llegar a una conclusión lógica inequívoca.
De la tabla se desprende que el conjunto de premisas se cumple tanto si anoche hubo luna llena como si no la hubo, es decir, en lugar de una conclusión lógica tenemos una contradicción. Para resolver esta contradicción debemos reformular nuestras premisas de manera menos categórica utilizando expresiones modales que reflejen la incertidumbre de nuestro conocimiento sobre las relaciones causales implícitas.
Como las premisas fueron formuladas dentro del marco de la lógica bivalente, no pueden representar los conceptos de posibilidad o probabilidad que podrían haber sido más apropiados. Estas afirmaciones no pueden formularse con absoluta certeza debido a su contenido (incertidumbre en la predicción de fenómenos meteorológicos).
A diferencia de las computadoras, los seres humanos requieren una gradación de valores de verdad más flexible que el absoluto "o... o". El propio Aristóteles era consciente de esto cuando introdujo las nociones de "posibilidad" y "contingencia" en su lógica modal. Estos conceptos de modalidad lógica fueron formulados por primera vez por el lógico estadounidense Lewis, quien desarrolló un conjunto de axiomas para interpretar el concepto de "implicación estricta".
Lukasiewicz utilizó tablas de valores de verdad para definir sus funtores trivalentes, a partir de los cuales desarrolló consistentemente los teoremas de la lógica modal. Lukasiewicz utilizó los símbolos 1, 1/2 y 0 para indicar los tres valores de verdad de su lógica trivalente. A diferencia de los dígitos binarios de Boole, estos símbolos son numéricos, pero no algebraicos: no se pueden realizar operaciones con ellos; sólo se utilizan para mostrar valores de verdad: 1 = verdadero; 0 = falso; 1/2 = un tercer valor de verdad, equidistante de ambos: "quizás verdadero y quizás falso".
Como se explicará más adelante, aunque también es trivalente, la lógica aymara es más general que la lógica de Lukasiewicz, porque está estructurada algebraicamente. Por esta razón, los símbolos utilizados para los tres valores de verdad son también dígitos ternarios que también pueden servir como operadores; esto permite manejar un número mayor de functores que los estudiados por Lewis y Lukasiewicz.
Para aquellos que deseen consultar las obras de Lukasiewicz, la siguiente tabla muestra la equivalencia de los símbolos utilizados para denotar valores de verdad trivalentes:
Representación de valores de verdad trivalentes.
| Lógica | verdadero | tal vez cierto y tal vez falso | FALSO |
| Boole (dígitos binarios) | 1 | ninguno | 0 |
| Lukasiewicz (no es un dígito algebraico) | 1 | 1/2 | 0 |
| Aymara (dígito trinario) | 1 | 0 | -1 |
| Adverbio aimara | jisa (sí) | ina (tal vez si y tal vez no) | jani (no) |
El enfoque de Lukasiewicz es nuevo: según él, los funtores modales y conectivos se definen según las siguientes tablas de verdad que, según él, "fueron obtenidas después de una consideración detallada y que son más o menos plausibles": En este trabajo se utilizan los siguientes símbolos:
| x, y | declaraciones amodales elementales |
| p(x), q(x) | declaraciones modales elementales |
| p(x,y), q(x,y) | declaraciones biconectivas |
En esta monografía se considerarán enunciados conectivos que tengan más de dos variables.
Functores modales p(x) según Lukasiewicz
| x = | 1 | 0 | -1 | declaración amodal |
| norte(x) = | -1 | 0 | 1 | declaración negativa |
| G(x) = | 1 | -1 | -1 | declaración de certeza ("Gewissheit") |
| M(x) = | 1 | 1 | -1 | declaración de posibilidad |
Functores conectivos p(x,y) según Lukasiewicz
| x = | 1 | 0 | -1 | 1 | 0 | -1 | 1 | 0 | -1 | . |
| y= | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | -1 | -1 | -1 | . |
| x=>y = | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | -1 | 0 | 1 | Condicional C(x,y) |
| x\/y = | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | -1 | Alternativa A(x,y) |
| x/\y= | 1 | 0 | -1 | 0 | 0 | -1 | -1 | -1 | -1 | Conjunción K(x,y) |
| x<=>y = | 1 | 0 | -1 | 0 | 1 | 0 | -1 | 0 | -1 | Equivalencia E(x,y) |
¡En cualquier sistema trivalente de lógica hay 3^3 = 27 functores modales y 3^9 = 19,683 functores conectivos (de dos variables)! Como se demostrará en el próximo capítulo, estos numerosos functores pueden tratarse utilizando los sufijos lógicos de la sintaxis aymara (sólo nueve operadores modales y un operador subordinativo). Todos ellos se utilizan en el idioma que se habla actualmente: los siguientes ejemplos son útiles para ilustrar este punto:
Algunos functores modales del aymara: p(x)
| x.wa = | 1 | 0 | -1 | declaración amodal de irrefutabilidad | |
| x .el.pi = | -1 | 0 | 1 | = norte(x) | noción modal de negación |
| x.pi = | 1 | -1 | -1 | = G(x) | noción modal de certeza |
| x .eso = | -1 | 1 | 1 | noción modal de duda | |
| x .sű = | 1 | 1 | -1 | = M(x) | noción modal de posibilidad |
| x.ki = | 1 | 0 | 0 | noción modal de probabilidad | |
| x .qué = | 0 | 1 | 0 | noción modal de contingencia | |
| x .sa.chi = | 1 | 1 | 0 | noción modal de plausibilidad (+) | |
| x .ti.chi = | 0 | 1 | 1 | noción modal de plausibilidad (-) |
La notación utilizada aquí se basa en los sufijos aymaras utilizados para generar enunciados lógicos. Por ejemplo, los sufijos "ka" y "ti" se utilizan para generar declaraciones negativas; por tanto, la negación de x se simboliza x.ka.ti. Por ejemplo:
| x.wa_ _ | = | jutata wa | vendrás |
| x .ka.ti | = | no solo kä el padre | no vendras |
| x .que | = | hembra sobresaliendo çď ta | podrías venir |
| x .sa.chi | = | ina s jut çď ta | tal vez vengas |
| x .ti.sa.chi | = | no el ina s jut çi ta | tal vez no vengas |
El siguiente capítulo explica el método seguido para asignar una determinada tabla de verdad a cualquier sufijo aymara simple o complejo, ya sea un funtor modal o conectivo.
Antes de concluir esta breve introducción a la lógica trivalente y su relación con los sufijos modales de la lengua aymara, usemos los functores de la lengua para reformular los enunciados en el sohema inferencial dado como ejemplo. Los ejemplos ahora leerán:
| x.wa_ _ | = | ' qenayrantata ' | ('está algo nublado') | ||||
| y.wa_ _ | = | 'masarma pajsinwa' | ('hubo luna llena anoche') | ||||
| z.wa_ _ | = | 'Está lloviendo' | ('ha llovido') |
Utilizando formas modales aymaras, las premisas son:
| P1: | x .ka + y .sű + xy .sólo = |
| 'genayrantatkiwa masarma pajsispawa salto; Chegawa.' | |
| 'habiendo estado algo nublado anoche, es posible que hubiera luna llena pero; es correcto.' | |
| P2: | x .ka + y .su + xy .lla.pi = -1 |
| 'jallkiwa qenayrantataspa en el hueso; no çeqkiti' | |
| 'al estar lloviendo posiblemente estaría algo nublado pero; no es correcto.' | |
| P3: | x .ka.ti = 1 |
| 'no nublado' | |
| 'no está algo nublado' |
Al utilizar tablas de verdad trivalentes, el análisis lógico ahora exige una tabla de 3^3 = 27 columnas, de las cuales sólo ocho (sin ceros) corresponden a la tabla bivalente:
| x = | 1 0-1 | 1 0-1 | 1 0-1 | 1 0-1 | 1 0-1 | 1 0-1 | 1 0-1 | 1 0-1 | 1 0-1 |
| y= | 1 1 1 | 0 0 0 | -1-1-1 | 1 1 1 | 0 0 0 | -1-1-1 | 1 1 1 | 0 0 0 | -1-1-1 |
| z = | 1 1 1 | 1 1 1 | 1 1 1 | 0 0 0 | 0 0 0 | 0 0 0 | -1-1-1 | -1-1-1 | -1-1-1 |
| P1 = | 1-1 0 | 1-1 0 | -1 0 1 | 1-1 0 | 1-1 0 | -1 0 1 | 1-1 0 | 1-1 0 | -1 0 1 |
| P2= | -1-1 1 | -1-1 1 | -1-1 1 | 1 1 0 | 1 1 0 | 1 1 0 | 0 0-1 | 0 0-1 | 0 0-1 |
| P3= | -1 0 1 | -1 0 1 | -1 0 1 | -1 0 1 | -1 0 1 | -1 0 1 | -1 0 1 | -1 0 1 | -1 0 1 |
Ahora la situación ha cambiado radicalmente, porque la columna 9 permite inferir una conclusión inequívoca a partir de las premisas. Es decir, se llega a la conclusión lógica de que:
- y = -1 (anoche no hubo luna llena)
- z = 1 (ha llovido)
La inferencia es posible porque las premisas han sido atenuadas. Siempre que las premisas sean verdaderas, la conclusión a la que se llega también lo es. Las premisas que tienen algunos elementos de "indeterminación" hacen que la conclusión sea menos segura en comparación con una inferencia basada en premisas más "categóricas". Sin embargo, incluso una conclusión clara con cierto grado de incertidumbre es preferible a una contradicción.
Aunque la tabla de verdad muestra que la inferencia de nuestro ejemplo es perfectamente válida, el hecho de que sea posible llegar a una conclusión muy precisa a partir de un conjunto de premisas cargadas de "incertidumbre" debe parecerle absurdo, o al menos muy extraño. "mentes programadas" según la lógica bivalente española. Sin embargo, como los sufijos modales siempre "programan" tablas de verdad trivalentes, las personas que han estado trabajando con ellas desde la primera infancia se contentarán con conclusiones a las que se llegue a partir de premisas modales siempre que no sea posible hacerlas. inferencias a partir de premisas verdaderas y claras, por falta de información o cuando estén involucrados aspectos de contingencia.
Siempre es más útil poder tomar decisiones aunque impliquen cierto grado de riesgo, que no hacer nada simplemente porque el resultado no será seguro. Ésta es la ventaja práctica de utilizar la lógica modal para hacer inferencias.
Las personas de pensamiento español sienten que "la incertidumbre es insoportable" y no tiene nada que ver con la lógica, mientras que para una persona de pensamiento aymara, "ina" es parte de la realidad, y es tan lógica como "jisa" o "jani". Si Lukasiewicz hubiera sido Qoya, probablemente habría considerado la lógica bivalente de los hispanohablantes tan extraña y digna de estudio como los sistemas polivalentes de lógica.
Si bien este sistema esta disctontinuado y hay muchos mejores, eso no quita el merito obtenido...
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